Er bereichert zahlreiche Kinofilme und TV-Produktionen mit seiner eindringlichen Darstellungskunst und zählt zu den viel beschäftigten deutschen Nachwuchsschauspielern der Zeit – mit jungenhaftem Charme spielt Alexander Beyer professionelle Diebe, seifige Grundstücksmakler, verzweifelte Einzelkämpfer und macht auch in Historiendramen eine gute Figur
Alexander Beyer kommt als Sohn einer Geigenbauer-Familie am 24. Juni 1973 im thüringischen Erfurt zur Welt. Schon als Kind tritt er im Erfurter Opernhaus in russischen Märchenstücken auf – nach dem Abitur besucht er in Berlin die Schauspielschule Ernst Busch, bricht das Studium jedoch ab, als er erste kleine Filmangebote erhält.
Sein Filmdebüt hat Alexander Beyer neben Harald Juhnke im „Der Hauptmann von Köpenick“ (1997) in einer kleinen Rolle. In den neunziger Jahren kann man ihn dann in der Fernsehproduktion „Ferkel Fritz“ (1997) sowie in der Tragikkomödie „Das Mambospiel“ (1997) an der Seite von Corinna Harfouch sehen. Einem breiten Publikum bekannt wird er 1999 in Leander Haußmanns DDR-Posse „Sonnenallee“ neben Katharina Thalbach und Alexander Scheer.
Danach kann man Alexander Beyer in „Schimanski muss leiden“ (2000) neben Götz George und Christiane Hörbiger, in „Heinrich der Säger“ (2001) mit Meret Becker, in „Sophiiiie!“ (2003), in „1/2 Miete“ (2002) , in „Goodbye, Lenin!“ (2003) neben Daniel Brühl und Katrin Sass, in „Eierdiebe“ (2003), in „Hierankl“ (2003) neben Barbara Sukowa und in Steven Spielbergs „Munich“ („München“, 2005) an der Seite von Daniel Craig und Mathieu Kassovitz sehen. Im Weltkriegsepos „Leningrad“ (2005) spielt Alexander Beyer an der Seite von Armin Mueller-Stahl und im Historienepos „Krieg und Frieden“ (2005) übernimmt er neben Hannelore Elsner und Brenda Blethyn die Rolle des Pierre Besuchow. Für seine Darstellung in der aufwändigen Neuverfilmung des Romans von Leo Tolstoi wird Alexander Beyer in der Kategorie „Bester Schauspieler – Serien und Reihen“ beim „Bayerischen Fernsehpreis 2008“ nominiert. 2009 steht Alexander Beyer mehrfach vor der Kamera – unter anderem für den Kinofilm „Lulu & Jimi“ unter der Regie von Oskar Roehler und für den dreiteiligen Fernsehfilm „Die Rebellin“, in dem er an der Seite von Dominique Horwitz agiert.
Zuletzt spielt Alexander Beyer unter anderem in der Heimat-Komödie „Krauses Kur“ (2009) mit Horst Krause und Irm Hermann, in der TV-Biografie „Carl & Bertha“ (2011), in „Frisch gepresst“ (2012), in „The Fifth Estate“ („Inside WikiLeaks – Die fünfte Gewalt“, 2013) und in der Fernsehserie „Deutschland 83“ (2015).
Alexander Beyer ist leidenschaftlicher Alpinist, Skifahrer und Expeditionsbergsteiger.