Auf der Bühne stellt er jahrelang seine enorme Wandlungsfähigkeit unter Beweis, in seinen Filmrollen ist er mit ironischem Tonfall und schelmischem Bubengesicht häufig als Diener und Untergebener zu sehen – Josef Meinrad gehört zu den großen deutschsprachigen Theater- und Filmschauspielern des letzten Jahrhunderts
Josef Meinrad wird als Josef Moučka am 21. April 1913 als viertes und jüngstes Kind des Straßenbahnfahrers Franz Moučka und dessen zweiten Ehefrau Katharina in Wien geboren, wo er die Volksschule und das Gymnasium besucht. Zunächst möchte er Priester werden, absolviert dann aber eine kaufmännische Lehre in einer Lackfabrik und nimmt nebenher Schauspielunterricht. Anschließend arbeitet er bei den Hans-Sachs-Festspielen in Kornneuburg als Büro-Praktikant, wo er bereits kleinere Aufgaben als Darsteller übernimmt. 1937 besteht er vor dem Ring der österreichischen Bühnenkünstler die Schauspielprüfung.
1939 wird Josef Meinrad ans Wiener Theater Die Komödie engagiert, danach spielt er am Deutschen Theater im französischen Metz, das als „Fronttheater“ gilt – er ist dort bis 1944 bei der Truppenbetreuung tätig. Nach dem Ende des Krieges tritt er bei den Salzburger Festspielen auf und 1947 wird er beim Wiener Burgtheater engagiert, zu dessen Ensemble er bis 1978 gehört – insgesamt tritt Josef Meinrad dort in fast zweihundert Bühnenrollen auf. Berühmt wird Josef Meinrad vor allem durch seine Darstellung von Nestroy- und Raimund-Charakteren. Auch spielt er bei den Bregenzer Festspielen und liefert zahlreiche Gastspiele an anderen Bühnen. Seinen größten Bühnenerfolg feiert er als Don Quichotte im Musical „Der Mann von La Mancha“.
In den fünfziger und sechziger Jahren ist Josef Meinrad in zahlreichen österreichischen und deutschen Filmen zu sehen – unter anderem spielt er in „Der Prozess“ (1948) neben Ernst Deutsch, in „Das Jahr des Herrn“ („Der Wallnerbub“, 1950), in „Kaisermanöver“ (1954) neben Rudolf Prack und Winnie Markus, in „Die Deutschmeister“ (1954), in „Der Kongress tanzt“ (1955), in „Die Trapp-Familie“ (1955) mit Ruth Leuwerik, in „Die unentschuldigte Stunde“ (1957) neben Adrian Hoven und Hans Moser, in „Auf Wiedersehen, Franziska!“ (1957), in „Die schöne Lügnerin“ (1958), in „Bezaubernde Arabella“ (1959) an der Seite von Johanna von Koczian und Hilde Hildebrand, in „Der Tod läuft hinterher“ (1967) neben Joachim Fuchsberger, Marianne Koch, Gisela Uhlen, Elisabeth Flickenschildt und Marianne Hoppe und im Kinderfilm „Der Räuber Hotzenplotz“ (1974) mit Gert Fröbe und Lina Carstens
Einem größeren Publikum wird Josef Meinrad in der Rolle des Adjutanten „Oberst Böckel“ in der „Sissi“-Trilogie (1955 – 1957) an der Seite von Romy Schneider, Magda Schneider und Karlheinz Böhm bekannt.
Auch in Fernsehserien ist Josef Meinrad hin und wieder zu sehen – so unter anderem zwischen 1966 und 1972 in der Krimi-Reihe als „Pater Brown“, neben Heidi Kabel in der Serie „Der Sonne entgegen“, in der Mini-TV-Serie „Wie das Leben so spielt – C’est la vie“, in der sechsteiligen Serie „Ora et labora“ und in der zwölfteiligen Serie „Ringstraßenpalais“.
1983 gibt Josef Meinrad in Hugo von Hofmannsthals „Der Schwierige“ seine Abschiedsvorstellung und 1987 tritt er in München mit dem Monolog-Stück „Ich schweige nicht“ das letzte Mal vors Publikum.
Im Laufe seiner Karriere wird Josef Meinrad mit zahlreichen Auszeichnungen geehrt – 1955 wird er zum „Kammerschauspieler“ ernannt, 1961 erhält er den „Blue Ribbon Award“, 1963 würdigt die Stadt Wien seine schauspielerischen Leistungen mit der „Kainz-Medaille“ und im gleichen Jahr erhält er das „Österreichische Ehrenkreuz für Wissenschaft und Kunst I. Klasse“. Außerdem wird ihm der „Ehrenring der Stadt Bregenz“, der „Raimund-Ring“, der „Ehrenring der Stadt Wien“ und der „Nestroy-Ring“ verliehen.
Nach dem Tod von Werner Krauß erhält Joseph Meinrad 1959 den renommierten „Iffland-Ring“, den er nach seinem Tod testamentarisch an den Schweizer Schauspieler Bruno Ganz weitergibt.
Josef Meinrad ist seit 1950 mit der Französin Germaine Renée Clement verheiratet.
Josef Meinrad stirbt am 18. Februar 1996 im Alter von zweiundachtzig Jahren in der österreichischen Gemeinde Großgmain nahe Salzburg an den Folgen eines Krebsleidens – er wird auf dem Friedhof von Großgmain beigesetzt. Mit einer großen Trauerfeier im Wiener Burgtheater nehmen führende Vertreter aus Politik, Kirche und Kultur Abschied von ihm. 1997 wird zu seinen Ehren der Platz neben dem Wiener Burgtheater in „Josef Meinrad-Platz“ umbenannt.